N 叉树的最大深度

记牢「先算孩子、取最大、加一层」，下面每一帧都在套它。

准备 · 从根出发：先看整棵树。我们要算根 50 的子树深度。办法是从根往下递归:先把每个孩子的子树深度都算清楚，再取最大、加上自己这一层。下面跟着紫色的「当前节点」一路下探。

下行 · 进入 50：走到节点 50（紫色）。它的孩子列表有 2 个:30、80。想知道 50 的深度，得先把这几个孩子的子树深度逐个算出来。

下探 · 50 的孩子：按后序的规矩，先把第一个孩子 30 的子树彻底算完，再回头看 50 剩下的孩子。我们顺着这条边往下走。

下行 · 进入 30：走到节点 30（紫色）。它的孩子列表有 2 个:10、20。想知道 30 的深度，得先把这几个孩子的子树深度逐个算出来。

下探 · 30 的孩子：按后序的规矩，先把第一个孩子 10 的子树彻底算完，再回头看 30 剩下的孩子。我们顺着这条边往下走。

下行 · 叶子 10：走到节点 10（紫色）。它的孩子列表是空的，是个叶子，不用再往下了。

结算 · 10 = 1：叶子 10 没有孩子，最深孩子算 0，加上自己这一层，子树深度就是 1。节点 10 标绿，表示它的深度已经定下来了。

返回 · 回到 30：孩子 10 那一支已经算完(深度 1)，回到 30。它还有孩子没算，接着深入下一个 20。

下行 · 叶子 20：走到节点 20（紫色）。它的孩子列表是空的，是个叶子，不用再往下了。

结算 · 20 = 1：叶子 20 没有孩子，最深孩子算 0，加上自己这一层，子树深度就是 1。节点 20 标绿，表示它的深度已经定下来了。

汇总 · 30 的孩子：30 的孩子都算完了，子树深度分别是 1、1。我们要的是最深的那个，取最大值得到 1。正在判定 30，先别急着定色。

结算 · 30 = 2：最深的孩子子树是 1，加上 30 自己这一层，30 的子树深度 = 1 + 1 = 2。节点 30 标绿，深度敲定。

返回 · 回到 50：孩子 30 那一支已经算完(深度 2)，回到 50。它还有孩子没算，接着深入下一个 80。

下行 · 进入 80：走到节点 80（紫色）。它的孩子列表有 1 个:60。想知道 80 的深度，得先把这几个孩子的子树深度逐个算出来。

下探 · 80 的孩子：按后序的规矩，先把第一个孩子 60 的子树彻底算完，再回头看 80 剩下的孩子。我们顺着这条边往下走。

下行 · 叶子 60：走到节点 60（紫色）。它的孩子列表是空的，是个叶子，不用再往下了。

结算 · 60 = 1：叶子 60 没有孩子，最深孩子算 0，加上自己这一层，子树深度就是 1。节点 60 标绿，表示它的深度已经定下来了。

汇总 · 80 的孩子：80 的孩子都算完了，子树深度分别是 1。我们要的是最深的那个，取最大值得到 1。正在判定 80，先别急着定色。

结算 · 80 = 2：最深的孩子子树是 1，加上 80 自己这一层，80 的子树深度 = 1 + 1 = 2。节点 80 标绿，深度敲定。

汇总 · 50 的孩子：50 的孩子都算完了，子树深度分别是 2、2。我们要的是最深的那个，取最大值得到 2。正在判定 50，先别急着定色。

结算 · 50 = 3：最深的孩子子树是 2，加上 50 自己这一层，50 的子树深度 = 1 + 2 = 3。节点 50 标绿，深度敲定。

完成：所有节点都结算完了。根 50 的两个孩子 30 和 80 子树深度都是 2，取最大 2 再加 1，根的子树深度就是 3。这正是从根到最远叶子那条路上的节点数，答案 = 3。

边界先想清:空树 0、单节点 1；孩子很多但都是叶子时深度还是 2，宽度不影响深度。

面试常被追问和 lc104 的关系、以及迭代写法(BFS 数层数)。