最长回文子串

最直接的笨办法：枚举起点和终点(n² 个子串)，每个子串再花 O(n) 判断是否回文，合起来 O(n³)。换个思路：回文一定有个中心，从中心往两边扩，能省一个量级。

为什么成立：回文关于中心镜像对称，知道中心就能向外验证。对每个中心，l、r 一起向外走，只要 s[l]==s[r] 就继续扩；一旦不等或越界就停。中心有两种——单字符(奇回文)和两字符之间(偶回文)，都试一遍取最长。

奇中心 · 以下标 1 的 a 出发：从中心 a(下标 1)开始，l=r=1。单字符本身就是回文，作为起点向两边扩。

向外扩 · s[0]==s[2] ✓：l 退到 0(b)、r 进到 2(b)，s[0]==s[2]，扩成功！当前回文 "bab"、长度 3，刷新最长记录。继续往外扩。

再扩 · l 越界，停：转折：l 再退一步就到 −1 越界，扩展终止。以 a 为奇中心扩出的最长回文是 "bab"(长度 3)。换下一个中心。

偶中心 · 下标 0、1 之间(负例)：试偶中心(下标 0、1 之间)：l=0 是 b、r=1 是 a，s[0]≠s[1]，第一步就不相等，一次都没扩成，这个偶中心贡献长度 0。这就是负例：不等立刻停。但偶中心也能扩成功——换个串看正例。

偶中心正例 · 迷你串 "abba" 的 b、b 之间：换个迷你串 "abba" 看偶中心扩成功：偶中心从两字符之间起步，l=1、r=2，s[1]==s[2](b==b)，第一步就成回文 "bb"(长度 2)。这正是奇中心做不到的——单字符中心起步长度只能是奇数。继续往外扩。

偶中心正例 · 再扩 s[0]==s[3] ✓ 扩出 "abba"：l 退到 0(a)、r 进到 3(a)，s[0]==s[3]，扩成功！偶回文 "abba"(长度 4)整个扩出来了。再走 l 就到 −1 越界、停。这就是亲眼看见 (i,i+1) 偶中心也能扩出东西——和奇中心 bab/aba 形成对照。

奇中心 · 以下标 2 的 b 出发：再换中心：以下标 2 的 b 为奇中心，l=r=2，单字符回文起步，向两边扩。

向外扩 · s[1]==s[3] ✓：l 退到 1(a)、r 进到 3(a)，s[1]==s[3]，扩成功！回文 "aba"、长度 3，和当前最长打平。继续扩。

再扩 · s[0]≠s[4]，停(负例)：继续扩到 l=0(b)、r=4(d)，s[0]≠s[4]，不相等，扩展停止。以 b 为中心扩出的最长仍是 "aba"(长度 3)。

收一格的关键 · while 停在不等处：最容易错的一格：while 跳出时，l、r 已经各多走一步、踩在了不等的 b 和 d 上。所以真正的回文不是 [l, r]，而是收回一格的 [l+1, r-1]，也就是下标 1 到 3 的 "aba"。记住这个 ＋1／−1。

所有中心扫完 · 最长长度 3：把每个奇中心、偶中心都扩一遍：最长是 "bab" 和 "aba"，长度都为 3。返回其一即可。

抓住"回文关于中心对称"这一点，就把"枚举子串 + 判回文"两件事并成一件：从中心往外扩，扩到哪算到哪。回文子串计数(647)、最长回文子序列(516)都和它同源。

迁移阶梯：把这题练到能复述后，再去同类题里迁移：先复用 expand 骨架，再调整边界条件。卡壳时点右下角问问小欧 AI 私教，让它陪你把 647 的"累加"改法推一遍。

边界三连：边界三连：极端输入先过一遍。

几个高频追问，记住答法。