电话号码的字母组合

两位写两层 for、五位写五层……可 digits 的长度是变量，层数不固定，嵌套循环根本写不出来，这是暴力解卡死的地方。

转折：用递归替掉「不定层循环」。先建好键盘映射 {2:abc, 3:def, ...}；递归到第 i 位时，枚举 digits[i] 对应的几个字母，每选一个就 i+1 去定下一位；i 走到末尾说明每位都定好了，把 path 拼成串收进结果，然后撤销刚才那个字母，回上层换下一个。选→递归→撤销，三步循环。

第 1 位 "2" · 选 a：从第 1 位开始，digits[0]="2" 的候选是 a/b/c。先选 a，path=["a"]，还没到末尾，i+1 进入第 2 位。

第 2 位 "3" · 选 d → 收 "ad"：切到第 2 位：候选换成 digits[1]="3" 的 d/e/f（格子里的字母随之换成 d/e/f）。选 d，path=["a","d"]，i 已到末尾——两位都定完，拼成 "ad" 收进结果。

撤销 d（回溯）· 换 e → 收 "ae"：负例/回溯动作：把刚选的 d 弹出，path 退回 ["a"]，d 重新变回「可选」。不撤销的话第 2 位会越积越长、串到下一个字母里。撤销后在第 2 位改选 e，收下 "ae"。

第 2 位 · 再换 f → 收 "af"：同样撤销 e、改选 f，收下 "af"。第 2 位的 d/e/f 都和 a 配过了，a 打头的三种全齐。接着把第 2 位整个撤销、退回第 1 位换头。

换第 1 位 · 选 b：回到第 1 位，候选又变回 a/b/c。a 撤销后改选 b，path=["b"]，再 i+1 去定第 2 位。流程和 a 打头时一模一样。

第 2 位 "3" · 选 d → 收 "bd"：第 2 位又切到 d/e/f。选 d，path=["b","d"]，到末尾，收下 "bd"。接着同样撤销换 e、换 f，能收 "be"、"bf"。

b 打头收齐 · 准备换 c：b 配完 d/e/f，收下 "be"、"bf"。b 打头的三种也全了。再撤销退回第 1 位，最后把头换成 c。

换头 c · 收齐全部 9 个：c 打头同样配 d/e/f，收下 "cd"、"ce"、"cf"。最终 9 种组合不重不漏全部收齐，正好是 3×3。

「多个位置、每个位置有几种选法、求全部搭配（笛卡尔积）」的通用解法：一层递归管一位，到底就收。位数不定时，它替你写出「层数随输入变化」的循环。

迁移阶梯：把这题练到能复述后，再去同类题里迁移：先复用状态定义，再调整边界条件。

边界三连：边界三连：极端输入先过一遍。

几个高频追问，记住答法。