寻找数组的中心下标 图解题解
这道题到底在问什么
- 输入
- nums = [1,7,3,6,5,6]
- 输出
- 3（下标 3 左边 1+7+3=11，右边 5+6=11，相等）
最优解：一步一步想明白
- 3两个关键量：total 是固定的总和，leftSum 是边走边攒的左边和。右边和 = total − leftSum − 当前值，一减就有，省去重复累加。
- 4第一步：先把整个数组加一遍，得到总和 total = 7。后面每个位置的右边和都靠它减出来，不用再重复加。
- 5leftSum 记「当前位置左边的和」，一开始是 0（下标 0 左边什么都没有）。指针 i 从最左边开始检查。
- 6指针 i 到下标 0（高亮的是它左边那段）。左边和是 0；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 0 再减去自己 3，得 4。
- 7左边和 0 和右边和 4 不相等，下标 0 不是中心下标（标红）。把当前值 3 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 8指针 i 到下标 1（高亮的是它左边那段）。左边和是 3；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 3 再减去自己 -2，得 6。
- 9左边和 3 和右边和 6 不相等，下标 1 不是中心下标（标红）。把当前值 -2 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 10指针 i 到下标 2（高亮的是它左边那段）。左边和是 1；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 1 再减去自己 1，得 5。
- 11左边和 1 和右边和 5 不相等，下标 2 不是中心下标（标红）。把当前值 1 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 12指针 i 到下标 3（高亮的是它左边那段）。左边和是 2；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 2 再减去自己 -4，得 9。
- 13左边和 2 和右边和 9 不相等，下标 3 不是中心下标（标红）。把当前值 -4 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 14指针 i 到下标 4（高亮的是它左边那段）。左边和是 -2；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 -2 再减去自己 2，得 7。
- 15左边和 -2 和右边和 7 不相等，下标 4 不是中心下标（标红）。把当前值 2 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 16指针 i 到下标 5（高亮的是它左边那段）。左边和是 0；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 0 再减去自己 -1，得 8。
- 17左边和 0 和右边和 8 不相等，下标 5 不是中心下标（标红）。把当前值 -1 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 18指针 i 到下标 6（高亮的是它左边那段）。左边和是 -1；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 -1 再减去自己 2，得 6。
- 19左边和 -1 和右边和 6 不相等，下标 6 不是中心下标（标红）。把当前值 2 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 20指针 i 到下标 7（高亮的是它左边那段）。左边和是 1；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 1 再减去自己 -3，得 9。
- 21左边和 1 和右边和 9 不相等，下标 7 不是中心下标（标红）。把当前值 -3 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 22指针 i 到下标 8（高亮的是它左边那段）。左边和是 -2；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 -2 再减去自己 2，得 7。
- 23左边和 -2 和右边和 7 不相等，下标 8 不是中心下标（标红）。把当前值 2 累加进 leftSum，再去看下一个位置。
- 24指针 i 到下标 9（高亮的是它左边那段）。左边和是 0；右边和不用重加，用 total 7 减去左边和 0 再减去自己 7，得 0。
- 25左边和 0 正好等于右边和 0！下标 9（高亮这一格）就是中心下标。题目要最靠左的，找到第一个就可以直接返回 9。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：右边和也用循环重新累加
✓ 对：右边和 = total − left − nums[i]，一步算出
重新累加让每个位置都是 O(n)，整体退化成 O(n²)；用总和减是 O(1)
✗ 错：把中心下标自己算进左边或右边
✓ 对：判断时左右两边都要排除 nums[i] 本身
中心下标本身不参与比较，所以右边和要减掉一个 nums[i]
✗ 错：判断相等后忘了 return、或先加 left 再判断
✓ 对：先判断再把当前值并入 left
顺序错会让 left 提前包含当前值，判断的就不是「严格左边」了；找到也要立即返回最靠左的
完整代码（Python / C++ / Java）
Python
def pivotIndex(nums):
total = sum(nums) # 数组总和
left = 0 # 当前位置左边的和
for i, x in enumerate(nums):
if left == total - left - x: # 左和 == 右和
return i
left += x # 把当前值并入左边
return -1C++
int pivotIndex(vector<int>& nums){
int total = 0;
for (int x : nums) total += x;
int left = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (left == total - left - nums[i]) return i;
left += nums[i];
}
return -1;
}Java
public int pivotIndex(int[] nums) {
int total = 0;
for (int x : nums) total += x;
int left = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (left == total - left - nums[i]) return i;
left += nums[i];
}
return -1;
}复杂度
时间
O(n)
求总和扫一遍，再走一遍逐位判断，每位只做常数次加减比较
空间
O(1)
只用 total 和 left 两个变量，不开额外数组
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 寻找数组的中心下标 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
为什么求一次总和就能避免重复累加右边？+
因为右边和 = 总和 − 左边和 − 当前值。总和是固定的，左边和边走边维护，所以右边和每步只用一次减法就拿到，不必再循环加一遍。
如果有多个中心下标怎么办？+
题目要求返回最靠左的。从左往右扫，遇到第一个满足条件的下标就立即返回，自然就是最左的那个。
下标 0 或最后一个下标能当中心下标吗？+
能。下标 0 左边为空、左边和算作 0；最后一个下标右边为空、右边和算作 0。只要另一边的和也是 0 就成立。
想听吴师兄把这道题讲给你听？
文字版和动画都随便看。开通图解算法年卡，可以听吴师兄把 寻找数组的中心下标 一步步讲透（全站已上线 905 份讲透，持续扩充）， 卡住的地方还有 AI 私教小欧就着动画帮你拆到懂。
把这道题真正拿下
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