LeetCode 724简单前缀和
寻找数组的中心下标 图解题解
这道题到底在问什么
给你一个整数数组 nums，请计算数组的中心下标。中心下标是数组中的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。如果中心下标位于数组最左端，则左侧数之和视为 0；位于最右端，则右侧数之和视为 0。返回最靠左的中心下标；如果不存在，返回 -1。
- 输入
- nums = [1,7,3,6,5,6]
- 输出
- 3
- 解释
- 下标 3 左侧和 1+7+3=11，右侧和 5+6=11。
- 输入
- nums = [1,2,3]
- 输出
- -1
最优解：一步一步想明白
- 3如果每个位置都重新求和，复杂度会到 O(n^2)。这题可以用一次总和和一个滚动 left 解决。
- 4循环不变量是：检查下标 i 之前，left 永远只包含 i 左侧的元素，不包含 nums[i] 本身。
- 5total = sum(nums); left = 0left 从 0 开始，因为还没站到任何下标，左侧没有元素。
- 6right = total - left - x站在下标 0，左侧和是 0，右侧和是 7+3+6+5+6=27，不相等。
- 7left += x离开下标 0 后，nums[0] 就会成为下一个位置的左侧元素。
- 8right = total - left - x下标 1 左侧只有 [1]，left=1；右侧是 [3,6,5,6]，right=20，不相等。
- 9left += x现在 left=1+7=8，代表下标 2 左侧的元素和。
- 10right = total - left - x下标 2 左侧和是 8，右侧和是 17，仍然不是中心下标。
- 11left += x更新后 left=11，也就是 [1,7,3] 的和。
- 12if left == right: return i下标 3 左侧和 11，右侧和 11，第一次相等，所以直接返回 3。
- 13return i因为从左到右扫描，第一次命中的下标天然就是最靠左的中心下标。
- 16顺序不能反：如果先 left += nums[i]，left 就把当前元素也算进去了。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：先 left += nums[i] 再判断
✓ 对：先判断 left == right，再更新 left
中心下标左右两侧都不包含 nums[i]。
✗ 错：忘记返回最靠左
✓ 对：从左到右第一次命中就返回
题目要求最靠左的中心下标。
✗ 错：left=0 时以为不合法
✓ 对：最左端左侧和视为 0
题目明确允许边界位置成为中心下标。
✗ 错：遇到负数就放弃前缀思路
✓ 对：负数不影响总和相减
这题只做加减，不依赖单调性。
完整代码（Python）
Python
class Solution:
def pivotIndex(self, nums):
total = sum(nums)
left = 0
for i, x in enumerate(nums):
right = total - left - x
if left == right:
return i
left += x
return -1复杂度
时间复杂度
O(n)
sum(nums) 扫一次，for 循环再扫一次。
空间复杂度
O(1)
只维护 total、left、right 等常数变量。
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 寻找数组的中心下标 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
这道题为什么用「前缀和」，换最直接的暴力解会差在哪？+
前缀和抓住了本题的结构特征，把暴力解里重复的工作省掉；暴力解通常要多嵌套一层枚举，数据一大就超时。具体对比见上文「暴力解及其卡点」与「最优解逐步推演」两节。
时间复杂度为什么是 undefined？怎么推出来的？+
按上文复杂度小节的推导，时间复杂度为 undefined。
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