字符串相加 图解题解

这道题到底在问什么

num1

"456"

num2

"77"

输出

"533"

最优解：一步一步想明白

1. 3把两个数右对齐摆好,从最右边那一列开始往左加,每列算出「本位数字 + 是否进位」。下面就一列一列地演示。
2. 4两个数不一样长怎么办?短的那个走完后,缺的位就当成 0 来加。下面这排格子是要填的结果,我们从右往左一格一格填进去。
3. 5准备从最低位开始填这 4 个格子是结果的「位子」(最多 3 位,留 1 个给可能的进位)。下划线 _ 表示还没填。我们从最右边那一格开始。
4. 6i→6, j→7指针落在最右格(个位)。num1 末位是 6,num2 末位是 7,加上进位 0。先把这一列的三个数找齐。
5. 76 + 7 + 0 = 136+7=13,满 10 了!个位数字取 13 除以 10 的余数 3,进位取 13 除以 10 的商 1,留给下一列。
6. 8结果末位 = 3,carry = 1把 3 填进最右格(变绿)。进位 1 记在心里。两个指针一起往左挪一位,处理十位。
7. 9i→5, j→7指针移到十位格。num1 这位是 5,num2 这位是 7,别忘了还要加上上一列的进位 1。
8. 105 + 7 + 1 = 135+7+1=13,又满 10。本位还是 3(13%10),又产生一个进位 1(13/10)。进位会像接力一样一直传下去。
9. 11结果 = 33,carry = 1十位填 3(再变绿一格)。进位仍是 1。指针继续左移,处理百位。
10. 12i→4, j 越界 → 当 0百位这里 num2 已经走完了(它只有两位)。这就是短的补 0:num2 这位当成 0 来加。
11. 134 + 0 + 1 = 54+0+1=5,这次不满 10,本位就是 5,进位归 0。
12. 14结果 = 533,carry = 0百位填 5。现在两个数都扫完、进位也归 0,加法结束。最左那格没用上(因为没多出进位)。
13. 15倒序填的,正着读 = 533我们是从右往左填的,但读的时候从左往右正好就是 533。校验:456 + 77 = 533 ✓。最左空格变灰丢弃。
14. 16结果槽清空,从个位起换一对不等长的数 11 + 123 再走一遍,专看「短的那个走完后补 0」。指针先落在个位。
15. 171 + 3 + 0 = 4个位:1+3=4,不满 10。填 4,无进位。指针左移。
16. 181 + 2 + 0 = 3十位:1+2=3。填 3。此时 num1(只有两位)走完了,但 num2 还有百位。
17. 190 + 1 + 0 = 1百位:num1 已越界补 0,num2 是 1,得 1。11+123 = 134 ✓。不管谁短,缺的位补 0 就统一了。
18. 20重点是那个 or carry:就算两个数都加完了,只要还剩一个进位(比如 99+1),也必须再多算一列把进位的 1 落下来。下面专门演示这个坑。
19. 21结果槽清空换 99 + 1 看进位长出新位。结果槽留 3 格(2 位数 + 1 个进位位)。指针落在个位。
20. 229 + 1 + 0 = 10个位:9+1=10,满 10。本位取余数 0,进位取商 1。
21. 23个位填 0,carry = 1个位填 0(变绿),进位 1 带走。指针左移到十位。
22. 249 + 0 + 1 = 10十位:num1 是 9,num2 补 0,加进位 1 = 10。又填 0,进位还是 1。此时两个数都走完了——但进位还在!
23. 25carry 单独成一位因为有 or carry 条件,循环再走一次,把剩下的进位 1 填到最高位。99+1 = 100,正好多出一位。漏了 or carry 就会错成 "00"。

⚠️ 容易写错的地方

完整代码（Python / C++ / Java）

class Solution:
    def addStrings(self, num1, num2):
        i, j = len(num1) - 1, len(num2) - 1
        carry = 0
        res = []
        while i >= 0 or j >= 0 or carry:
            x = ord(num1[i]) - ord('0') if i >= 0 else 0
            y = ord(num2[j]) - ord('0') if j >= 0 else 0
            s = x + y + carry
            res.append(str(s % 10))        # 本位
            carry = s // 10                # 进位
            i -= 1
            j -= 1
        return ''.join(reversed(res))

class Solution {
public:
    string addStrings(string num1, string num2) {
        int i = num1.size() - 1, j = num2.size() - 1;
        int carry = 0;
        string res;
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry) {
            int x = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
            int s = x + y + carry;
            res += char('0' + s % 10);      // 本位
            carry = s / 10;                 // 进位
            i--; j--;
        }
        reverse(res.begin(), res.end());
        return res;
    }
};

class Solution {
    public String addStrings(String num1, String num2) {
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;
        int carry = 0;
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        while (i >= 0 || j >= 0 || carry != 0) {
            int x = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;
            int s = x + y + carry;
            res.append(s % 10);             // 本位
            carry = s / 10;                 // 进位
            i--; j--;
        }
        return res.reverse().toString();
    }
}

复杂度

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