算法困惑问答 · LC 704 二分查找
二分查找为什么会死循环？边界到底怎么写才对？
直接答案
死循环只有一个病根：某一轮循环结束后，区间没有变小。最典型的写法是收缩时用 l = mid（不加一）——当区间只剩两个元素时，mid 向下取整恒等于 l，这一轮跑完 l 还在原地，永远转圈。解法是让每次收缩都实打实排除 mid：闭区间写法里 mid 已经比较过、确定不是答案，就该 l = mid + 1 或 r = mid − 1。
复现一次死循环，病根一目了然
设 l=3、r=4，mid = (3+4)/2 = 3。若代码写的是「target 更大时 l = mid」，这一轮结束后 l 仍是 3、r 仍是 4——状态和上一轮完全相同，程序在这两个数之间永远打转。只要收缩分支里有一个「可能不动」的分支，死循环就埋下了。
自查方法也由此而来：拿两个元素的区间手推一轮，检查每个分支是否都让 l 或 r 真的移动了。这个两元素测试能抓住绝大多数二分 bug。
一套能坚持到底的写法
推荐闭区间模板：l = 0，r = n − 1，while (l <= r)，比较后 l = mid + 1 或 r = mid − 1。它的循环不变量是「答案若存在，必在 [l, r] 内」；mid 比较过就被排除，区间每轮至少缩 1，必然终止。while 用 <= 是因为 [l, r] 是闭区间，l == r 时还有一个候选没检查，漏判它会错过最后一个元素。
找边界（第一个 ≥ target 的位置）时命中不返回：记下 mid 作为候选，继续 r = mid − 1 往左压，循环结束时候选即左边界。开区间写法（while (l < r) 配 r = mid）同样自洽，但开闭区间和收缩方式必须配套，两种模板混用才是大多数「玄学 bug」的来源。
顺带一个工程细节：mid 写成 l + (r − l) / 2 而不是 (l + r) / 2——后者在 l、r 都很大时 l + r 可能溢出 int 上限，先减后加永不溢出。
代码关键行（Java）
int l = 0, r = n - 1;
while (l <= r) { // 闭区间配 <=
int mid = l + (r - l) / 2; // 防溢出
if (nums[mid] == target) return mid;
if (nums[mid] < target) l = mid + 1; // 排除 mid
else r = mid - 1; // 排除 mid
}
return -1;两个收缩分支都带 ±1，mid 被实打实排除，区间每轮必缩——这就是不死循环的全部保证。改成 l = mid 或 r = mid 的任何一支，都要换成与之配套的开区间模板。
常见追问
while (l < r) 和 while (l <= r) 到底哪个对？
都对，关键在配套：闭区间 [l, r] 用 l <= r 配 mid±1；左闭右开 [l, r) 用 l < r 配 r = mid。错的从来不是某个条件，而是混搭。选一套写熟，别来回换。
找「第一个」「最后一个」时怎么防止跳过答案？
命中时不返回、只收缩：找第一个就记录 mid 后 r = mid − 1 继续向左，找最后一个就 l = mid + 1 继续向右。因为答案已被记录，mid 照样可以排除，区间照样必缩。
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