AI014. IoU 矩阵

解题思路

这道题在考什么

IoU 是目标检测评估与 NMS 的地基,面试手撕和机考都常见。计算本身只有三步:交集、并集、相除,考点全在边界处理——相接、不相交、包含,三类框你都要给出正确的 0 或比值。

交集面积的标准写法

两个框 A、B 的交集也是一个矩形(如果存在):

iw = min(Ax2, Bx2) - max(Ax1, Bx1)
ih = min(Ay2, By2) - max(Ay1, By1)
inter = max(0, iw) * max(0, ih)

max(0, ·) 这一步是整道题的命门:框不相交时 iw 或 ih 是负数,不钳零的话交集面积会算成正数(负负得正),IoU 直接错。两框只共享一条边时 iw 或 ih 恰好为 0,交集自然为 0,输出 0.0000——这条题面写死了,不用特判。

并集别算重

并集 = 面积A + 面积B − 交集。忘了减交集,重叠部分被算两次,IoU 偏小。包含关系时交集等于小框面积,IoU = 小框/大框,可以拿这个当自查用例。

坐标与精度

坐标是至多一位小数的连续值,宽 = x2 − x1(课程第 15 天的约定,没有 +1)。N、M ≤ 200,双层循环 4 万对,毫无压力。输出四舍五入保留 4 位:Python 直接 f"{v:.4f}";注意 0 要输出成 0.0000 而不是 -0.0000(交集为 0 时不会出负,但你如果用了减法路径要留意负零)。

易错点展开

• max(0, ·) 忘钳:不相交的框输出了正数,最常见的挂法。
• 宽写成 x2 − x1 + 1:那是像素离散坐标的习惯,这里是连续坐标。
• 并集忘减交集。
• 截断代替四舍五入:0.14285... 要输出 0.1429 而不是 0.1428。

参考实现怎么读

坐标至多一位小数,参考实现读入后乘 10 转成整数运算(面积、交集全程整数),最后再除面积比,规避浮点累积误差;直接用 float 算在这道题的数据范围下也能过,但整数化是更稳的习惯。输出用四舍五入保留 4 位,IoU 落在 [0, 1],不会出现负零。

写完先自查这三组

1. 同一个框和自己:IoU = 1.0000,验证并集公式没把面积算重。 2. 0 0 2 2 和 2 0 4 2(共享一条边):iw = 0,输出 0.0000——相接语义。 3. 大框 0 0 4 4 包含小框 1 1 2 2:IoU = 1/16 = 0.0625——包含时交集是小框整个面积。

N×M 的矩阵输出注意行对应预测框、列对应真值框,别转置。

和课程的连接

IoU 是第 15 天检测两件套的前半件,后半件 NMS 直接拿它当子函数——这道题写出来的 iou(a, b) 一个字不改就能用在下一题里。整数化坐标(乘 10)的手法也值得留着:凡是「至多 x 位小数」的题面,都可以放大成整数把浮点误差从根上掐掉。