矩阵中战斗力最弱的 K 行 图解题解

军人多就强、军人少就弱，这题要返回哪几行

给一个只含 0 和 1 的矩阵，1 是军人、0 是平民，每行里军人都排在平民前头。一行军人越多战斗力越强，越少越弱；两行军人一样多时，行号小的那行算更弱。要返回战斗力最弱的 k 行行号，从最弱排到最强。题面例子 mat=[[1,1,0],[1,0,0],[1,1,1]]、k 取 2，三行军人数分别是 2、1、3，最弱两行是行 1、行 0，输出 [1, 0]。

每行从左数一遍 1，能过、可惜没吃到有序这张牌

每行从左往右一个个数 1，碰到第一个 0 就停，得到军人数；m 行数完再按军人数排序、取前 k 行——这样能过，只是每行数 1 是 O(n)。可题目给了一个条件：每行军人都在平民前面，这一行前半段全 1、后半段全 0，本身是有序的。找 1 和 0 的分界不必一格格挪，在有序的一行里二分——每次砍掉一半来定位分界，O(log n) 就够，行很长时省得明显。

数军人、按军人数和行号排序、取前 k 行

整道题拆成三步。一，数出每行军人数，也就是这行 1 的个数，用二分找 1 和 0 的分界即可。二，把每行看成「军人数、行号」这一对，按军人数从少到多排，军人数相同再按行号从小到大排。三，取最前面 k 个的行号，就是从最弱到最强的前 k 行。

平局靠行号分高下，稳定排序省一半事

军人数相同的两行怎么排，是这题唯一的岔子。规则是行号小的更弱、排前面，把「军人数、行号」一起当排序关键字，军人数打平时自动看行号就对了。还有个更省的写法：行号本来就是 0、1、2 递增排着的，用稳定排序——也就是关键字相等时保持原来先后次序的排法——只按军人数排，军人数一样的几行会保留原本的行号升序，同样满足规则。若排序不保证这点、又没显式比行号，平局两行就可能被打乱，输出就错。

三行例子、k 取 2，最弱两行怎么挑出来

先数军人。行 0 是 1、1、0，前两格是军人、第三格是平民，2 名；行 1 是 1、0、0，只有第一格是军人，1 名；行 2 是 1、1、1，全是军人，3 名。三行配上行号就是「2, 0」「1, 1」「3, 2」。

再排序。按军人数从少到多：1 名的行 1 最弱排第一，2 名的行 0 第二，3 名的行 2 最强排最后。k 是 2，取最前面两行的行号，答案 [1, 0]。换第一个例子 mat=[[1,0],[1,1]]、k 取 1 也走一遍：行 0 有 1 名、行 1 有 2 名，最弱是行 0，返回 [0]。

把军人数当答案返回、平局比反行号，都会让输出错位

这题栽跟头多在收尾。返回的是行号、不是军人数，写成返回军人数就答非所问；只取最弱的前 k 个，漏了截断会多吐几行。平局那下也别把行号比反，行号小的才更弱、排前面。全 0 或军人数全打平时，纯按行号从小到大即可。

复杂度上，数军人每行二分 O(log n)，m 行合起来 O(m log n)；给 m 行按「军人数、行号」排序 O(m log m)，整体 O(m log n + m log m)。Python 参考写法把每行逆序切片再 bisect，反转一行要 O(n)，数军人那部分退成 O(m·n)。空间存每行军人数和行号是 O(m)。

Python

from __future__ import annotations
from typing import *
from collections import *
from functools import *
from itertools import *
from math import *
from heapq import *
from bisect import *
class Solution:
    def kWeakestRows(self, mat: List[List[int]], k: int) -> List[int]:
        m, n = len(mat), len(mat[0])
        ans = [n - bisect_right(row[::-1], 0) for row in mat]
        idx = list(range(m))
        idx.sort(key=lambda i: ans[i])
        return idx[:k]

C++

#include <algorithm>
#include <array>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <tuple>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <utility>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& m) {
        int l = 0;
        int h = m.size() - 1;
        while (l <= h) {
            int mid = l + (h - l) / 2;
            if (m[mid] == 0)
                h = mid - 1;
            else
                l = mid + 1;
        }
        return l;
    }

    vector<int> kWeakestRows(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        vector<pair<int, int>> p;
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < mat.size(); i++) {
            int count = search(mat[i]);
            p.push_back({count, i});
        }
        sort(p.begin(), p.end());
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            res.push_back(p[i].second);
        }
        return res;
    }
};

Java

import java.util.*;
class Solution {
    public int[] kWeakestRows(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length, n = mat[0].length;
        int[] res = new int[m];
        List<Integer> idx = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            idx.add(i);
            int[] row = mat[i];
            int left = 0, right = n;
            while (left < right) {
                int mid = (left + right) >> 1;
                if (row[mid] == 0) {
                    right = mid;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            res[i] = left;
        }
        idx.sort(Comparator.comparingInt(a -> res[a]));
        int[] ans = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            ans[i] = idx.get(i);
        }
        return ans;
    }
}