LeetCode 474中等动态规划
一和零 图解题解
这道题到底在问什么
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。 请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。 如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
- strs,m,n
- ["10","0001","111001","1","0"],5,3
- 输出
- 4
先想最直接的笨办法
DP 表跟着代码走：推进语句是：for s in strs:。处理过的部分不再重新枚举。（动画第 10 步）
最优解：一步一步想明白
- 3下面 9 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。
- 4先读清 一和零 的输入输出DP 表跟着代码走：先把示例输入映射到代码参数：def findMaxForm(self, strs, m, n):。
- 5dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]DP 表跟着代码走：开局只立住必要变量：dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]。
- 6for s in strs:DP 表跟着代码走：主流程从这里开始：for s in strs:。
- 7根据题意分情况DP 表跟着代码走：题目条件落到这一行：满足条件就进入对应分支。
- 8return dp[m][n]DP 表跟着代码走：对应代码：return dp[m][n]。这一行决定当前轮对答案有什么贡献。
- 9倒序更新DP 表跟着代码走：边界跟着代码看：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)。
- 10for s in strs:DP 表跟着代码走：推进语句是：for s in strs:。处理过的部分不再重新枚举。
- 11return dp[m][n]DP 表跟着代码走：到这里，dp 已经能表达题目要求。
- 12return：return dp[m][n]DP 表跟着代码走：最后检查返回形态：返回值、原地修改或设计类状态，要和 LeetCode 判题方式一致。
- 15记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：容量正序更新
✓ 对：倒序更新
每个字符串只能用一次
✗ 错：只统计 1 的数量
✓ 对：同时统计 0 和 1
题目有两个容量限制
完整代码（Python）
Python
class Solution:
def findMaxForm(self, strs, m, n):
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for s in strs:
zeros = s.count('0')
ones = len(s) - zeros
for i in range(m, zeros - 1, -1):
for j in range(n, ones - 1, -1):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)
return dp[m][n]复杂度
时间复杂度
O(len(strs)*m*n)
每个物品更新二维背包
空间复杂度
O(mn)
二维 dp
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 一和零 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
这道题为什么用「动态规划」，换最直接的暴力解会差在哪？+
动态规划抓住了本题的结构特征，把暴力解里重复的工作省掉；暴力解通常要多嵌套一层枚举，数据一大就超时。具体对比见上文「暴力解及其卡点」与「最优解逐步推演」两节。
时间复杂度为什么是 undefined？怎么推出来的？+
按上文复杂度小节的推导，时间复杂度为 undefined。
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