LeetCode 509简单动态规划
斐波那契数 图解题解
这道题到底在问什么
给定 n ，请计算 F(n) 。
- n
- 4
- 输出
- 3
先想最直接的笨办法
DP 表跟着代码走：推进语句是：for _ in range(2, n + 1):。处理过的部分不再重新枚举。（动画第 10 步）
最优解：一步一步想明白
- 3下面 9 步动画会按主解代码推进，而不是泛泛讲题型。
- 4先读清 斐波那契数 的输入输出DP 表跟着代码走：先把示例输入映射到代码参数：def fib(self, n):。
- 5a = 0；b = 1DP 表跟着代码走：开局只立住必要变量：a = 0；b = 1。
- 6for _ in range(2, n + 1):DP 表跟着代码走：主流程从这里开始：for _ in range(2, n + 1):。
- 7if n < 2:DP 表跟着代码走：题目条件落到这一行：if n < 2:。
- 8更新核心状态DP 表跟着代码走：对应代码：更新答案变量。这一行决定当前轮对答案有什么贡献。
- 9按定义返回 0DP 表跟着代码走：边界跟着代码看：if n < 2:。
- 10for _ in range(2, n + 1):DP 表跟着代码走：推进语句是：for _ in range(2, n + 1):。处理过的部分不再重新枚举。
- 11return bDP 表跟着代码走：到这里，答案变量 已经能表达题目要求。
- 12return：return bDP 表跟着代码走：最后检查返回形态：返回值、原地修改或设计类状态，要和 LeetCode 判题方式一致。
- 15记住这题的代码骨架：题意约束先落到状态变量，再用循环或递归维护它。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：n=0 返回 1
✓ 对：按定义返回 0
fib(0)=0
✗ 错：递归不记忆化
✓ 对：迭代 DP
裸递归指数复杂度
完整代码（Python）
Python
class Solution:
def fib(self, n):
if n < 2:
return n
a = 0
b = 1
for _ in range(2, n + 1):
a, b = b, a + b
return b复杂度
时间复杂度
O(n)
从 2 推到 n
空间复杂度
O(1)
两个变量
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 斐波那契数 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
这道题为什么用「动态规划」，换最直接的暴力解会差在哪？+
动态规划抓住了本题的结构特征，把暴力解里重复的工作省掉；暴力解通常要多嵌套一层枚举，数据一大就超时。具体对比见上文「暴力解及其卡点」与「最优解逐步推演」两节。
时间复杂度为什么是 undefined？怎么推出来的？+
按上文复杂度小节的推导，时间复杂度为 undefined。
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