§1

题目描述

数字串按 A=1 到 Z=26 解码，求总方案数。

s = "226"

输出 = 3

§2

思路解析动画文字版

关键不是背模板，而是看懂为什么这题适合动态规划 · 字符串。

1. 初始化 dp[0]=dp[1]=1：dp[i] 表示「前 i 个字符」有多少种解码法。先填 dp[0]=1、dp[1]=1。

2. 算 dp[2]：末 1 位 '2' 单独解码：每个 dp[i] 有两条来路。先看末 1 位 '2'：在 1~9 能单独成字母(2→B)→ 继承 dp[1]。

3. 末 2 位 '22' 合并解码 → dp[2]=2：再看末 2 位 '22'=22(在 10~26，对应 V)→ 也能合并解码 → 加 dp[0]。两条来路相加 dp[2]=2。

4. 算 dp[3]：末 1 位 '6' 单独解码：轮到 dp[3]。末 1 位 '6' 在 1~9 → 继承 dp[2]=2。

5. 末 2 位 '26' 合并 → dp[3]=3：末 2 位 '26'=26(恰在 10~26，对应 Z)→ 再加 dp[1]=1 → dp[3]=3。

6. 关键帧 · 两条来路 + 答案：关键帧：每位都有「末 1 位单独(1~9)」和「末 2 位合并(10~26)」两条来路，方案数相加。"226" 的 3 种：2·2·6、22·6、2·26。

把这句话记住，下次遇到同类题，就能更快选出方向。

边界三连：边界三连：极端输入先过一遍。

几个高频追问，记住答法。

§3

参考代码

class Solution:    def numDecodings(self, s):        if not s or s[0] == "0":            return 0        n = len(s)        dp = [0] * (n + 1)        dp[0] = dp[1] = 1        for i in range(2, n + 1):            if s[i - 1] != "0":          # 末1位 1~9 可单独                dp[i] += dp[i - 1]            two = int(s[i - 2:i])            if 10 <= two <= 26:          # 末2位 10~26 可合并                dp[i] += dp[i - 2]        return dp[n]

看懂代码不等于写得出。盖住上面，自己默写一遍试试。卡在哪一行说不清，就点右下角问小欧。

§4

复杂度

时间复杂度：O(n)，扫一遍字符串，每位 O(1) 转移
空间复杂度：O(n)，dp 数组 O(n)，只用前两项可滚动到 O(1)

§5

可套用的代码模板

模板不是死背，而是提醒你写代码前先把状态、转移和边界排好。

Python

# 解码方法骨架 · 带约束的爬楼梯dp[0] = dp[1] = 1for i in range(2, n+1):    if s[i-1] != "0":              # 末1位 1~9 可单独解码        dp[i] += dp[i-1]    if 10 <= int(s[i-2:i]) <= 26:  # 末2位 10~26 可合并        dp[i] += dp[i-2]return dp[n]

§6

易错点

✗ 错误写法：把 0 当成单独字符解码

✓ 正确写法：0 只能和前一位组成 10 或 20

单独 0 没有字母对应

✗ 错误写法：两位组合只判 ≤26、忘判 ≥10

✓ 正确写法：两位必须落在 10~26 才合法

"06" 虽 ≤26 但 <10(前导 0)，不是合法两位字母，不能加 dp[i-2]。

✗ 错误写法：变量名和动画不一致

✓ 正确写法：代码变量沿用动画里的核心名字

学习时最怕脑内维护两套概念

面试追问把动画讲成自己的话

追问为什么像爬楼梯但更难？

框架 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，但每步要判合法：1 位须 1-9、2 位须 10-26，0 是大坑。

追问0 怎么处理？

0 没有对应字母不能单独解码，只能作 10 或 20 的个位；其余含 0(如 30、06)无解、方案 0。

追问复杂度？

O(n) 时间、可滚动到 O(1) 空间。

这道题到这就讲完了。动画和文字是同一套思路——别光看，关掉页面自己默写一遍。然后顺着主线继续：

下一题 · 一维动态规划 8/13

零钱兑换

LeetCode 322 · 中等 · 沿着一维动态规划继续往下推进

→

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class Solution: def numDecodings(self, s): if not s or s[0] == "0": return 0 n = len(s) dp = [0] * (n + 1) dp[0] = dp[1] = 1 for i in range(2, n + 1): if s[i - 1] != "0": # 末1位 1~9 可单独 dp[i] += dp[i - 1] two = int(s[i - 2:i]) if 10 <= two <= 26: # 末2位 10~26 可合并 dp[i] += dp[i - 2] return dp[n]

# 解码方法骨架 · 带约束的爬楼梯dp[0] = dp[1] = 1for i in range(2, n+1): if s[i-1] != "0": # 末1位 1~9 可单独解码 dp[i] += dp[i-1] if 10 <= int(s[i-2:i]) <= 26: # 末2位 10~26 可合并 dp[i] += dp[i-2]return dp[n]