盛最多水的容器 图解题解
两端往中间夹，每次只移矮的那根——矮板是瓶颈，留着它宽度还会缩，只移矮的才有机会翻盘。
两个人各举一块挡板站在数轴两端，往中间走，每步只挪矮的那个——因为短板决定水位，把高的挪进来只会让宽度缩小又不提水位，只有挪矮的才有机会换到更高的板子把水量翻盘上去。
这道题到底在问什么
- height
- [1, 8, 6, 2, 5, 7]
- 输出
- 28 （第 2 条 8 和第 6 条 7，宽 4）
先想最直接的笨办法
枚举所有线对，n² 个组合，n 一大就慢，而且大量组合明显没希望还白算。换个思路：从「最宽」的一对开始，每步只放弃一条注定没希望的线。（动画第 3 步）
最优解：一步一步想明白
- 3枚举所有线对，n² 个组合，n 一大就慢，而且大量组合明显没希望还白算。换个思路：从「最宽」的一对开始，每步只放弃一条注定没希望的线。
- 4l、r 在最左最右，此时宽度最大。面积由矮的那条决定，所以移走矮的——因为留着它、宽度还只会变小，面积只会更差；只有移走它，才可能换到更高的线、把面积翻盘上去。这就是从暴力到双指针的关键转折。
- 5l=0, r=5, best=0左指针 l=0、右指针 r=5，从最宽的一对开始。best 先记 0，准备一路刷新。
- 6min(1,7)×5当前面积 = min(1,7)×5 = 5，刷新 best=5。两条里左边的 1 是矮的，它就是瓶颈。
- 7左 1 较矮 → l 右移左边 1 比右边 7 矮，移走它（l 右移）。注意不是看面积大小，而是看谁矮就移谁。
- 8min(8,7)×4l 来到 8：面积 = min(8,7)×4 = 28，刷新 best=28！这一步就是最终答案。被丢掉的 1（灰）以后不再看。
- 9右 7 较矮 → r 左移这回左边 8 高、右边 7 矮，所以移走右边（r 左移）。移矮边的判据每步重新看。
- 10min(8,5)×3 = 15 小于 28负例分支：面积 = min(8,5)×3 = 15，比 best 还小，best 不更新。但右边 5 仍是矮的，必须照样移走它——不能因为面积变小就停或回头，宽度只会越来越小，留着矮边没有未来。
- 11min(8,2)×2 = 4min(8,2)×2 = 4，更小，best 仍是 28。右边 2 矮，继续 r 左移。
- 12min(8,6)×1 = 6，l=1 r=2 相邻现在 l=1、r=2 紧挨着。面积 min(8,6)×1 = 6。右边 6 矮，移它：r 左移到 1，正好和 l 重合，循环停。全程 best 最大是 28，对应一开始那对 8 和 7。
- 15面积受限于矮的一边，留着它宽度还在缩、注定更差；放弃矮的才有翻盘机会——这是对撞双指针里的贪心选择。
- 17错法：移走较高的左边 8反例真跑一遍：到了 l=1(8)、r=5(7)，正确该移矮的右边、面积 28 已记下。可一旦记成「移高的」、把 8 移走，l 跳到 6，宽度还缩到 3，28 这对再也凑不出来。这就是为什么判据必须是「移矮」。
- 20学会「两端收缩、每步移走拖后腿的一端」后，去同类的 三数之和：同样左右指针对撞，只是把「移矮」换成「按和的大小移」。再难一档是接雨水。也可以直接问小欧「11 和 15 的双指针判据有什么不同」。
⚠️ 容易写错的地方
✗ 错：哪边面积小就移哪边 / 移走较高的一边
✓ 对：永远移走较矮的一边
判据是「谁矮移谁」，不是「面积大小」。面积由矮边决定，移高边宽度还变小、必更差，会直接错过 28 这种解
✗ 错：面积用较高的高度
✓ 对：用 min(左, 右) 高度
水从矮的一边溢出，取高边会把面积算大
✗ 错：while l ＜= r
✓ 对：while l ＜ r
l == r 时宽度为 0、装不了水，应停下
完整代码（Python / C++ / Java）
Python
class Solution:
def maxArea(self, height):
l, r = 0, len(height) - 1
ans = 0
while l < r:
ans = max(ans, (r - l) * min(height[l], height[r]))
if height[l] < height[r]:
l += 1
else:
r -= 1
return ansC++
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height) {
int l = 0, r = height.size() - 1, ans = 0;
while (l < r) {
ans = max(ans, (r - l) * min(height[l], height[r]));
if (height[l] < height[r]) l++;
else r--;
}
return ans;
}
};Java
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int l = 0, r = height.length - 1, ans = 0;
while (l < r) {
ans = Math.max(ans, (r - l) * Math.min(height[l], height[r]));
if (height[l] < height[r]) l++;
else r--;
}
return ans;
}
}套路模板 · 对撞双指针「移走限制瓶颈」（背下来）
# 两端向中间收、每步放弃"拖后腿"的一边
l, r, best = 0, n - 1, 初值
while l < r:
best = 更新(best, 用 l, r 算的值)
if 谁是瓶颈 == 左: l += 1
else: r -= 1// 骨架：填 init / measure / 哪边是瓶颈
int l = 0, r = n - 1, best = INIT;
while (l < r) {
best = combine(best, measure(l, r));
if (bottleneckIsLeft(l, r)) l++; // 放弃左
else r--; // 否则放弃右
}// 骨架：填 init / measure / 哪边是瓶颈
int l = 0, r = n - 1, best = INIT;
while (l < r) {
best = combine(best, measure(l, r));
if (bottleneckIsLeft(l, r)) l++; // 放弃左
else r--; // 否则放弃右
}复杂度
时间复杂度
O(n)
l、r 一头一尾相向，每步必有一个指针前进一格、从不回头，加起来恰好走 n 步
空间复杂度
O(1)
只用 l、r、ans 几个变量
看不够？换成动画再走一遍
上面的推演每一步都对应一帧动画。点开交互动画版，能一步步看着 盛最多水的容器 的数据怎么变、指针怎么走，还能切 Python / Java / C++ 跟着练。
面试官可能追问
为什么移动矮的那条指针？+
面积受限于矮线；移高线只会让宽度变小、瓶颈不变、面积必减。移矮线才有机会换到更高的线。
双指针为什么不会漏掉答案？+
每次移矮指针，舍弃的是「以这条矮线为边界的所有更窄组合」，它们面积都不可能更大，所以不漏最优。
两条线一样高时移哪个？+
移哪个都行、不漏解。这两条配出的最大面积已经在当前这步算过；之后无论保留哪边，配更窄的线只会让面积变小，所以丢任意一条都安全。
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