算法训练营第一期 | 爬楼梯
一、题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
二、题目解析
三、参考代码
1、Java 代码
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
// 使用数组 dp 存储每一级台阶的爬法数量
// 由于后面初始化 dp[1] 和 dp[2]
// 为了让当 n = 0 时不越界，保证 dp[1] 和 dp[2] 都有值
// 所以 dp 的长度为 n + 2
int[] dp = new int[ n + 2];
// 初始化 dp[1] 和 dp[2]
// 一级台阶只有一种爬法
dp[1] = 1;
// 二级台阶有两种爬法
// 一种爬法是先爬 1 个台阶，再爬 1 个台阶
// 一种爬法是爬 2 个台阶
dp[2] = 2;
// 从 3 开始循环至 n，计算 dp[3] 至 dp[n]
for(int i = 3; i <= n; i++) {
// 第 i 级台阶的结果 dp[i] 等于第 i-1 和 i-2 的结果之和
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
// 最后返回 n 级台阶的结果
return dp[n];
}
}
2、C++ 代码
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
// 使用数组 dp 存储每一级台阶的爬法数量
// 由于后面初始化 dp[1] 和 dp[2]
// 为了让当 n = 0 时不越界，保证 dp[1] 和 dp[2] 都有值
// 所以 dp 的长度为 n + 2
vector<int> dp( n + 2 , 0 );
// 初始化 dp[1] 和 dp[2]
// 一级台阶只有一种爬法
dp[1] = 1;
// 二级台阶有两种爬法
// 一种爬法是先爬 1 个台阶，再爬 1 个台阶
// 一种爬法是爬 2 个台阶
dp[2] = 2;
// 从 3 开始循环至 n，计算 dp[3] 至 dp[n]
for(int i = 3; i <= n; i++) {
// 第 i 级台阶的结果 dp[i] 等于第 i-1 和 i-2 的结果之和
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
// 最后返回 n 级台阶的结果
return dp[n];
}
};
3、Python 代码
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
# 使用数组 dp 存储每一级台阶的爬法数量
# 由于后面初始化 dp[1] 和 dp[2]
# 为了让当 n = 0 时不越界，保证 dp[1] 和 dp[2] 都有值
# 所以 dp 的长度为 n + 2
dp = [0] * (n + 2)
# 初始化 dp[1] 和 dp[2]
# 一级台阶只有一种爬法
dp[1] = 1
# 二级台阶有两种爬法
# 一种爬法是先爬 1 个台阶，再爬 1 个台阶
# 一种爬法是爬 2 个台阶
dp[2] = 2
# 从 3 开始循环至 n，计算 dp[3] 至 dp[n]
for i in range(3, n + 1 ):
# 第 i 级台阶的结果 dp[i] 等于第 i-1 和 i-2 的结果之和
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
# 最后返回 n 级台阶的结果
return dp[n]
