算法训练营第一期 | 环形链表II

一、题目描述

给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点

如果链表无环,则返回 null。为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。

如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。

注意,pos 仅仅是用于标识环的情况,并不会作为参数传递到函数中。

说明:不允许修改给定的链表。

二、题目解析

1、通过快慢指针的方式,在环中寻找它们的第一次相遇的节点位置

2、当快慢指针相遇的时候:

x 代表从头节点到环形入口节点的节点数(不包含头节点)

y 代表从环形入口到第一次相遇节点的节点数(不包含环形入口节点)

z 代表从第一次相遇节点到环形入口的节点数(不包含第一次相遇节点)

此时,快指针走了 x + y + n (y + z),其中,x + y 表示快指针第一次到达相遇节点,n 代表快指针在环里面绕了多少圈。

而慢指针走了 x + y 步。

那么就出现了一个等式 x + y = [x + y + n (y + z)] / 2,即x = n(y + z)- y

n(y + z)- y 代表的含义是一个指针从相遇节点开始出发,走了 n 圈之后回到原来的出发位置,往后退 y 步

由于 x 代表从头节点到环形入口节点的节点数,并且x = n(y + z)- y,所以n(y + z)- y 代表的含义就是一个指针从相遇节点开始出发,走了 n 圈之后回到原来的出发位置,往后退 y 步来到了环的入口位置

那么,我们就可以设置两个指针,一个从链表的头节点开始出发,一个指针从相遇节点开始出发,当它们相遇的时候,代表着环的入口节点找到了。

三、参考代码

public class Solution {
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {

        // 1、通过快慢指针的方式,在环中寻找它们的第一次相遇的节点位置

        // 2、定义一个慢指针,每次只会向前移动 1 步
        ListNode slow = head;
        // 3、定义一个快指针,每次只会向前移动 2 步
        ListNode fast = head;

        // 4、如果链表有环,那么无论怎么移动,fast 指向的节点都是有值的
        while (fast != null && fast.next != null) {
            // 慢指针每次只会向前移动 1 步
            slow = slow.next;
            // 快指针每次只会向前移动 2 步
            fast = fast.next.next;

            // 快慢指针相遇,说明有环
            // x 代表从头节点到环形入口节点的节点数(不包含头节点)
            // y 代表从环形入口到第一次相遇节点的节点数(不包含环形入口节点)
            // z 代表从第一次相遇节点到环形入口的节点数(不包含第一次相遇节点)
            // y + z 代表环的节点总数
            // 此时,快指针走了 x + y + n (y + z)
            // 其中,x + y 表示快指针第一次到达相遇节点,n 代表快指针在环里面绕了多少圈
            // 此时,慢指针走了 x + y 步

            // 由于快指针每次走 2 步,所以快慢指针第一次相遇的时候出现一个等式
            // x + y = [x + y + n (y + z)] / 2
            // 即 2 * (x + y) = x + y + n (y + z)
            // 即 x + y = n(y + z)
            // 即 x = n(y + z)- y
            // 我们的目的就是去求 x

            // 定义两个指针,一个指向相遇节点,定义为 b,一个指向链表头节点,定义为 a

            // b 在环中绕圈圈,走了 n(y + z)步会回到原处,即回到相遇节点处
            // 由于 y 代表从环形入口到第一次相遇节点的节点数(不包含环形入口节点)
            // 所以 n(y + z) - y 时,b 到达了环形入口节点位置

            // 由于 x 代表从头节点到环形入口节点的节点数(不包含头节点)
            // 所以 a 走了 x 步时,a 到达了环形入口节点位置

            // 当 x = n(y + z)- y 时,找到了环形入口节点位置

            // 5、开始寻找环入口
            if (slow == fast) {

                // 定义两个指针,一个指向相遇节点,定义为 b,一个指向链表头节点,定义为 a
                // 一个指向相遇节点,定义为 b
                ListNode b = fast;

                // 一个指向链表头节点,定义为 a
                ListNode a = head;

                // 让 a 、b 两个指针向前移动,每次移动一步,直到相遇位置
                // 由于有环,必然相遇
                // 当 b 走了 n(y + z) - y 时,b 到达了环形入口节点位置
                // 当 a 走了 x 步时,a 到达了环形入口节点位置
                // a 与 b 相遇
                while (a != b) {
                    // a 指针每次只会向前移动 1 步
                    a = a.next;
                    // b 指针每次只会向前移动 1 步
                    b = b.next;
                }

                // 6、返回 a 和 b 相遇的节点位置就是环形入口节点位置
                return a;
            }
        }

        // 没有环,返回 null
        return null;
    }
}

四、动画理解(没有声音)

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