用最少数量的箭引爆气球（LeetCode 452）

一、题目描述

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x_start，x_end， 且满足 x_start，≤ x ≤ x_end，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2

示例 4：

输入：points = [[1,2]]
输出：1

示例 5：

输入：points = [[2,3],[2,3]]
输出：1

提示：

• 1 <= points.length <= 104
• points[i].length == 2
• -2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1

二、题目解析

三、参考代码

// 登录 AlgoMooc 官网获取更多算法图解
// https://www.algomooc.com
// 作者：程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/
class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {

        // 第一步，先将原数组进行一个排序的操作
        // 左端排序和右端排序均可，但右端排序更方便一些
        // 注意：是按照右端升序进行排序的，原因在文章中进行说明
        // 本题包含了一个测试用例：[[-2147483646,-2147483645],[2147483646,2147483647]]
        // 在 java 语言中，如果使用 Arrays.sort(int[],Comparator) 这个 API ，由于重写 Comparator 中的 compare 方法需要返回一个 int 类型的值
        // 一般会直接使用两数相减来直接得出这两个数的相对顺序
        // 比如 return o1[0] - o2[0]
        // 那么这个测试用例得出 -2147483646 - 2147483646 就会溢出
        // 所以不使用这种返回方式，而是使用三目运算符
        Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] point1, int[] point2) {
                // points 是一个二维数组，比如为 [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
                // point1 是其中的一个对象，比如为 [10,16]
                // point2 是其中的一个对象，比如为 [2,8]

                if (point1[1] > point2[1]) {
                    // 代表需要交换位置
                    return 1;
                } else if (point1[1] < point2[1]) {
                    // 代表不交换位置
                    return -1;
                } else {
                    // 不交换位置，不排序
                    return 0;
                }
            }
        });

        // 此时，第一只箭的位置在第一个数组的末端，即最右侧位置
        int pos = points[0][1];

        // res 代表箭的数量
        int res = 1;

        // 开始遍历排序好后的那些气球数组
        // 这些气球数组按照末端的大小进行了升序排序
        for (int[] balloon: points) {

            // 在遍历过程中，只要发现当前气球的左端位置超过了当前箭头的位置
            // 那么代表着此时这只 pos 箭无法引爆 balloon 这个气球
            // 那么需要增加其它的箭
            if (balloon[0] > pos) {

                // 新增的箭放在当前气球的最右端
                pos = balloon[1];

                // 同时，更新了箭的数量
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
}

补充：采取左端排序的版本

// 登录 AlgoMooc 官网获取更多算法图解
// https://www.algomooc.com
// 作者：程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/
class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {

        /* 
        左端排序版本
        */
        // 第一步，先将原数组进行一个排序的操作
        // 左端排序和右端排序均可，但右端排序更方便一些
        // 本题包含了一个测试用例：[[-2147483646,-2147483645],[2147483646,2147483647]]
        // 在 java 语言中，如果使用 Arrays.sort(int[],Comparator) 这个 API ，由于重写 Comparator 中的 compare 方法需要返回一个 int 类型的值
        // 一般会直接使用两数相减来直接得出这两个数的相对顺序
        // 比如 return o1[0] - o2[0]
        // 那么这个测试用例得出 -2147483646 - 2147483646 就会溢出
        // 所以不使用这种返回方式，而是使用三目运算符
        Arrays.sort(points, new Comparator<int[]>() {
            public int compare(int[] point1, int[] point2) {
                // points 是一个二维数组，比如为 [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
                // point1 是其中的一个对象，比如为 [10,16]
                // point2 是其中的一个对象，比如为 [2,8]
                // return point1[1] - point2[1];
                if (point1[0] > point2[0]) {
                    // 代表需要交换位置
                    return 1;
                } else if (point1[0] < point2[0]) {
                    // 代表不交换位置
                    return -1;
                } else {
                    // 不交换位置，不排序
                    return 0;
                }
            }
        });

        // 此时，第一只箭的位置在第一个数组的末端，即最右侧位置
        int pos = points[0][1];

        // res 代表箭的数量
        int res = 1;

        // 开始遍历排序好后的那些气球数组
        // 这些气球数组按照左端的大小进行了升序排序
        for (int i = 0; i < points.length - 1; i++) {
            int[] balloon = points[ i + 1 ];
            // 在遍历过程中，只要发现当前气球的左端位置超过了当前箭头的位置
            // 那么代表着此时这只 pos 箭无法引爆 balloon 这个气球
            // 那么需要增加其它的箭
            if (pos < balloon[0] ) {

                // 新增的箭放在当前气球的最右端
                pos = balloon[1];

                // 同时，更新了箭的数量
                res++;
            }else if( pos > balloon[1]){

                 pos = balloon[1];

            }
        }
        return res;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {

        // 第一步，先将原数组进行一个排序的操作
        sort(points.begin(), points.end(), [](const vector<int>& u, const vector<int>& v) {
            return u[1] < v[1];
        });

        // 此时，第一只箭的位置在第一个数组的末端，即最右侧位置
        int pos = points[0][1];

        // res 代表箭的数量
        int res = 1;

        // 开始遍历排序好后的那些气球数组
        // 这些气球数组按照末端的大小进行了升序排序
        for (vector<int> balloon: points) {

            // 在遍历过程中，只要发现当前气球的左端位置超过了当前箭头的位置
            // 那么代表着此时这只 pos 箭无法引爆 balloon 这个气球
            // 那么需要增加其它的箭
            if (balloon[0] > pos) {

                // 新增的箭放在当前气球的最右端
                pos = balloon[1];

                // 同时，更新了箭的数量
                res++;
            }
        }
        return res;
    }
};

Python

class Solution:
    def findMinArrowShots(self, points: List[List[int]]) -> int:


        # 第一步，先将原数组进行一个排序的操作
        points.sort(key=lambda balloon: balloon[1])

        # 此时，第一只箭的位置在第一个数组的末端，即最右侧位置
        pos = points[0][1]

        # res 代表箭的数量
        res = 1

        # 开始遍历排序好后的那些气球数组
        # 这些气球数组按照末端的大小进行了升序排序
        for balloon in points:

            # 在遍历过程中，只要发现当前气球的左端位置超过了当前箭头的位置
            # 那么代表着此时这只 pos 箭无法引爆 balloon 这个气球
            # 那么需要增加其它的箭
            if  balloon[0] > pos :

                # 新增的箭放在当前气球的最右端
                pos = balloon[1]

                # 同时，更新了箭的数量
                res += 1

        return res

四、动画理解（没有声音）

五、复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 points 的长度。排序的时间复杂度为 O(nlog n)，对所有气球进行遍历并计算答案的时间复杂度为 O(n)，其在渐进意义下小于前者，因此可以忽略。
• 空间复杂度：O(log n)，即为排序需要使用的栈空间。

程序员吴师兄算法训练营永久会员

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