买卖股票的最佳时机含手续费(LeetCode 714)

一、题目描述

给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2:

输入:prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出:6

提示:

  • 1 <= prices.length <= 5 * 104
  • 1 <= prices[i] < 5 * 104
  • 0 <= fee < 5 * 104

二、题目解析

三、参考代码

1、Java 代码

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// https://www.algomooc.com
// 作者:程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 买卖股票的最佳时机含手续费(LeetCode 714):https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/ 
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        // 先获取数组的长度
        int length = prices.length;

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数,dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数,每次交易包含买入和卖出,这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意:【 k 表示最多交易次数,而不是实际交易次数,比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票,取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票,即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票,即【持有】股票

        // 在本题中,k 的值为正无穷,i 的取值范围为数组 prices 的长度,从 0 开始
        int[][] dp = new int[length][2];

        // dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时,就是什么都没做,利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][0] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了行 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时,就是什么都没做,利润为 0
        dp[0][0] = 0;

        // dp[0][k][1] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 1 份股票,且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 手上持有了 1 份股票,那肯定是执行了买入操作,然后又还没有卖出,那么钱都投入了股票中,利润就是负的,即为 -prices[0]
        // 由于每笔交易你只需要为支付一次手续费,因此这里可以认为是买入的时候就支付了手续费,
        // 那么此时的利润是 - ( prices[0] + fee)
        dp[0][1] = - ( prices[0] + fee);

        // 动态规划:自底向上,即从前向后遍历,实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {

            // 对于每个坑来说,都有两种状态
            // 今天也就是第 i 天

            // 1、今天【不持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天卖出
            // 昨天【持有】股票,今天卖出,不需要支付手续费
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天不操作
            // 昨天【不持有】股票,今天不操作
            dp[i][0] = Math.max( dp[i - 1][0] , dp[i - 1][1] + prices[i] ) ;

            // 2、今天【持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天不操作
            // 昨天【持有】股票,今天不操作
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天买入
            // 昨天【不持有】股票,今天买入,需要支付手续费
            dp[i][1] = Math.max( dp[i - 1][1] , dp[i - 1][0] - prices[i] - fee ) ;

        }

        // for 循环结束后,dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][k][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][0];
    }
}

2、C++ 代码

3、Python 代码

四、动画理解(没有声音)

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