买卖股票的最佳时机IV( LeetCode 188 )

一、题目描述

给定一个数组 prices ,其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

二、题目解析

示例 1:

输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
 随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示:

  • 0 <= k <= 100
  • 0 <= prices.length <= 1000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

三、参考代码

1、Java 代码

// 登录 AlgoMooc 官网获取更多算法图解
// https://www.algomooc.com
// 作者:程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 买卖股票的最佳时机IV( LeetCode 188 ):https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/
class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {

        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 先获取数组的长度
        int length = prices.length;

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数,dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数,每次交易包含买入和卖出,这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意:【 k 表示最多交易次数,而不是实际交易次数,比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票,取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票,即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票,即【持有】股票

        // 在本题中,k 的值为 k,i 的取值范围为数组 prices 的长度,从 0 开始
        int[][][] dp = new int[length][k + 1][2];

        // 初始化
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            //  dp[0][j][0] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 j 次交易的情况下可以获得的最大收益
            dp[0][j][0] = 0;

            // dp[0][j][1] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 1 份股票,且此时最多进行了 j 次交易的情况下可以获得的最大收益
            // 手上持有了 1 份股票,那肯定是执行了买入操作,然后又还没有卖出,那么钱都投入了股票中,利润就是负的,即为 -prices[0]
            dp[0][j][1] = -prices[0];
        }

        // 动态规划:自底向上,即从前向后遍历,实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {

            for ( int j = 1 ; j < k + 1 ; j++){
                // 对于每个坑来说,都有两种状态
                // 今天也就是第 i 天

                // 1、今天【不持有】股票
                // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天卖出
                // 昨天【持有】股票,今天卖出
                // vs
                // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天不操作
                // 昨天【不持有】股票,今天不操作
                dp[i][j][0] = Math.max( dp[i - 1][j][0] , dp[i - 1][j][1] + prices[i] ) ;

                // 2、今天【持有】股票
                // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天不操作
                // 昨天【持有】股票,今天不操作
                // vs
                // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天买入
                // 昨天【不持有】股票,今天买入
                dp[i][j][1] = Math.max( dp[i - 1][j][1] , dp[i - 1][j-1][0] - prices[i] ) ;
            }

        }

        // for 循环结束后,dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][k][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 k 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][k][0];
    }
}

2、C++ 代码

3、Python 代码

四、动画理解(没有声音)

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