买卖股票的最佳时机( LeetCode 121 )

一、题目描述

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0

示例 1:

输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

二、题目解析

三、参考代码

1、Java 代码

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// https://www.algomooc.com
// 作者:程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 买卖股票的最佳时机( LeetCode 121 ):https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {

        // 先获取数组的长度
        int length = prices.length;

        // 设置一个三维数组 dp
        // dp[i][k][b]
        // i 表示天数,dp[i] 表示第 i 天的最大利润
        // k 表示最多交易次数,每次交易包含买入和卖出,这里只在买入的时候将 k - 1
        // 注意:【 k 表示最多交易次数,而不是实际交易次数,比如最多交易两次可能实际只交易一次】
        // b 表示当前是否持有股票,取值为 0 和 1
        // 其中 0 表示当前持有 0 份股票,即【不持有】股票
        // 而 1 表示当前持有 1 份股票,即【持有】股票

        // 在本题中,k 的值为 1,i 的取值范围为数组 prices 的长度,从 0 开始
        int[][][] dp = new int[length][2][2];

        // dp[0][0][0] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 0 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时,就是什么都没做,利润为 0
        dp[0][0][0] = 0;

        // dp[0][1][0] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 1 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 此时,就是什么都没做,利润为 0
        dp[0][1][0] = 0;

        // dp[0][1][1] 表示在第 0 天结束时,即收盘后,手上持有 1 份股票,且此时最多进行了 1 次交易的情况下可以获得的最大收益
        // 手上持有了 1 份股票,那肯定是执行了买入操作,然后又还没有卖出,那么钱都投入了股票中,利润就是负的,即为 -prices[0]
        dp[0][1][1] = -prices[0];

        // 动态规划:自底向上,即从前向后遍历,实现一个萝卜一个坑
        for (int i = 1; i < length; i++) {

            // 对于每个坑来说,都有两种状态
            // 今天也就是第 i 天

            // 1、今天【不持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天卖出
            // 昨天【持有】股票,今天卖出
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天不操作
            // 昨天【不持有】股票,今天不操作
            dp[i][1][0] = Math.max( dp[i - 1][1][0] , dp[i - 1][1][1] + prices[i] ) ;



            // 2、今天【持有】股票
            // 第 i - 1 天【持有】股票,第 i 天不操作
            // 昨天【持有】股票,今天不操作
            // vs
            // 第 i - 1 天【不持有】股票,第 i 天买入
            // 昨天【不持有】股票,今天买入
            dp[i][1][1] = Math.max( dp[i - 1][1][1] , dp[i - 1][0][0] - prices[i] ) ;

            System.out.print( i + " : " + dp[i][1][0] + "\n");

            System.out.print( i + " : " + dp[i][1][1] + "\n");

        }

        // for 循环结束后,dp 数组填充完毕
        // dp[length - 1][1][0]
        // 表示第 length - 1 天结束时,即收盘后,手上持有 0 份股票,且此时最多进行了 1 次交易的情况下可以获得的最大收益
        return dp[length - 1][1][0];
    }
}

2、C++ 代码

3、Python 代码

四、动画理解(没有声音)

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